Los conjuntos

¿Qué es un conjunto?                                                                                                                                  Es una colección de objetos que tiene una (o varias) propiedad (-es) común (-es). Por ejemplo: grueso, rojo.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  Importante distinguir entre colección y conjunto; ya que una colección es aquella agrupación de objetos que están juntos pero no tienen ninguna propiedad en común.                                                                                                                                                                                                                                              ¿Cuál es la relación de pertenencia entre un elemento y un conjunto?                                               Decimos que un objeto pertenece a un conjunto cuando cumple la propiedad característica del conjunto.                                                                                                                                                                            Formas de definir un conjunto                                                                                                                 Hay dos formas de definir un conjunto:                                                                                                           - Por comprensión: definimos un conjunto por comprensión cuando damos la propiedad (-es) característica (-as) del conjunto.  Por ejemplo: el conjunto de números pares menores que diez.                         -  Por extensión: definimos un conjunto por extensión cuando damos la lista completa de los elementos que forman el connjunto. Ejemplo: dos, cuatro,seis, ocho.                                                                                                                                                                                                                                                Actividades básicas de formación de conjuntos                                                                                               1. Determinar la extensión de un conjunto que ha sido definido por comprensión.                               Dada una colección de objetos, seleccionar de entre ellos los que cumplen una determinada                           propiedad.                                                                                                                                              

        Conjunto por comprensión: color azul. Hay que coger todos los bloques azules.                                                                                                                                                                                                            2. Proporcionar un conjunto por extensión y pedir la comprensión.                                                           Proporcionar una colección de objetos y preguntar en qué se parecen o qué propiedad tienen en                  común.                                                                                                                                                      

                       Aquí le da la extensión y debe buscar la comprensión, en este caso es la tarjeta del grosor.             

Las clasificaciones

Las propiedades de los objetos y los descriptores

Una propiedad (característica o atributo) es una marca o característica que tiene un objeto que permite identificarlo y compararlo con otros a través del establecimiento de semejanzas o diferencias.

                 Por ejemplo: "tener color rojo", "tener forma triangular"

 

Una variable es un conjunto de propiedades relacionadas entre sí.

                 P. ej.: "El color"- es el conjunto de las propiedades rojo, azul, verde, amarillo...

 

Los descriptores son variables o aspectos observables en los objetos que pueden tomar distintos valores y las propiedades son cada uno de los distintos valores que puede tomar la variable.

                 P.ej.: variable color del pelo  --> valores: rubio, moreno, castaño...

 

 

Uno de los materiales didácticos que se utilizan en el aula de infantil son los bloques lógicos de Diénes.; con este material el niño es capaz de aprender a seleccionar y discriminar, a diferenciar los colores (rojo, amarillo, azul), las formas geométricas (círculo, cuadrado, triángulo y rectángulo), el grosor (grueso y fino), etc. En la imagen podéis ver dicho material, éste en concreto está fabricado por mi misma usando goma eva.
 

 

Los descriptores o variables son: color, forma, tamaño y grosor.

Las cuatro variables de este material son:

- Forma: triángulo, círculo, cuadrado, rectángulo (4 valores o propiedades)

- Color: azul, amarillo, rojo (3 valores)

- Tamaño: pequeño, grande (2 valores)

- Grosor: gruesos, finos (2 valores)


La representación de las propiedades: las tarjetas de simbolización

 

 

Estas tarjetas sirven para realizar actividades para agrupar por iguales.

 

 

Conceptos básicos relacionados con las clasificaciones

- Seleccionar: Es elegir, por medio de una selección, elegir entre muchos y separar del resto; es decir, hay que observar el conjunto de objetos y ver si cumple una determinada propiedad y cogerla. Por ej.: Coger todos los objetos que sean amarillos.

 

- Discriminar: Es separar, segregar, distinguir, diferenciar una cosa de otra, es decir, separar lo que no cumple esa propiedad.

 

¿Qué es clasificar?

Es juntar por semejanzas y separar por diferencias; es formar clases o conjuntos.

 



Evolución de la simbolización en un contexto de resolución de problemas de aritmética con varias soluciones (niños 5-6 años)

Los niños a la hora de resolver problemas aritméticos suelen dibujar los objetos de dichos problemas, ya que de este manera les resulta más fácil comprenderlos y solucionarlos.

 

Ahora os mostrare una serie de problemas propuestos en aulas de 5-6 años y la forma de solucionarlos:

1) Noemí y Ruth tienen 6 huevos. Algunos decorados y otros sin decorar. ¿Cuántos tienen de cada? ¿Cuántos decorados? ¿Cuántos sin decorar?

 

En el primer dibujo de la izquierda podemos observar que se trata de un dibujo que se asemeja mucho a la realidad, es redondeado como los huevos. Sólo da un tipo de solución: 3 huevos blancos y tres decorados.

En cambio en el segundo dibujo podemos apreciar que la forma se va desentendiendo del objeto real y se ve un ente más abstracto, ya no hace huevos redondeados, sino que lo representa como cuadrados haciendo más hincapié en la cantidad de objetos que en su forma real. Este niño está más avanzado en la representación matemática.

 

2) En un paseo por el campo hemos visto 5 animales. Algunos son pájaros y otros conejos. ¿Cuántos hemos visto de cada? ¿Cuántos pájaros? ¿Cuántos conejos?

 

En el primer dibujo de la izquierda el alumno ha realizado unos dibujos de conejos y pájaros que se asemejan mucho a la realidad, solo da una solución: dos pájaros y tres conejos.

 

En cambio en el dibujo de la derecha observamos que muestra 3 soluciones diferentes, 4 conejos y un pájaro; 2 pájaros y 3 conejos y 3 pájaros y 2 conejos. Se trata de dibujos más simbólicos, ha evolucionado mucho sus dibujos, dibuja un pico para representar a los pájaros y a los conejos les dibuja un cuerpo y dos patitas.

 

                                        

 

En las siguientes soluciones de los niños a dicho problema, podemos apreciar que en el primer dibujo de la derecha ya aparecen signos de unidades, en vez de dibujar todos los animales, aunque para dar dos soluciones dibuja cada animal y pone el número de éstos; en cambio en el dibujo de abajo a la izquierda el alumno dibujó un conejo y un pájaro y en el mismo dibujo escribió la cantidad que debe haber de cada uno. Usa signos de cantidad, el nivel de simbolización de este alumno es más avanzado que el del resto del aula.

3) Hemos plantado 8 semillas de girasol. Algunas han germinado y otras no. ¿Qué aspecto tendrán las macetas ahora?

 

En la representación de la izquierda el alumno utiliza una simbología inventada, ya que utiliza almohadilla en vez del símbolo +, ya que todavía no ha aprendido a hacer bien el símbolo de la suma.

En cambio el de la derecha es mucho más avanzado, está más entrenado al presentar los resultados en una tabla y colocando perfectamente los símbolos y los números son perfectos. Ya no les hace falta hacer dibujos.

 

 

Con estos tres ejemplos os quería enseñar como evoluciona la simbolización a la hora de resolver problemas aritméticos, al principio el niño debe realizar dibujos para representar las soluciones de los problemas, más tarde con la experiencia y la práctica utiliza dibujos y números y finalmente sólo emplea números y símbolos matemáticos para dar las soluciones a los problemas, de este modo el alumno se va preparando para la etapa de primaria.

La actividad lógico-matemática en Educación Infantil

La lógica infantil está muy ligada al lenguaje y a los mecanismos de percepción y codificación. La percepción de un objeto y su designación no son actos sencillos ni espontáneos. Por ello las actividades lógicas en infantil se deben iniciar con el examen de las propiedades de los objetos, la constitución de colecciones y su designación.

Constituir una colección a partir de una lista, o construir una lista como medio para recordar una colección o para comunicar su contenido, elaborar símbolos para designar objetos y poder confeccionar una lista son diferentes actividades que favorecen y potencian el desarrollo del pensamiento lógico matemático.

Una lista precisa que a todos y cada uno de los objetos de la colección se le asigne uno y solo un símbolo. Es decir, es necesario establecer una aplicación biyectiva entre los objetos de la colección y los signos.

Ahora os voy a mostrar una actividad que se lleva a cabo en el aula con los niños de infantil:

 

"LA CAJA DEL TESORO"

Esta actividad consiste en que cada niño coloca un objeto en una caja, esta caja es la "caja del tesoro", los niños hacen un listado de los objetos que hay en dicha caja y después elaboran dibujos sobre esos objetos lo más representativamente posible. (Las primeras designaciones no son simbólicas.) Por cada objeto debe haber un representante (correspondencia 1 a 1.)

 

Al día siguiente el profesor les quita un objeto para que reflexionen sobre los objetos que faltan y los que no, o cuántos objetos había antes y los que hay ahora, etc.; comentando entre los compañeros que objetos estaban, cuantos había de cada clase, comprobando si están atentos a la actividad.

 

Esta actividad les servirá para el futuro a la hora de realizar el conteo de los objetos y será el siguiente paso para poder contar.

Las esquemas

¿Qué son los esquemas ?

Los esquemas son conjuntos de conocimientos que están relacionados entre sí; se forman a partir de la experiencia personal en situaciones que se repiten y nos ayudan a organizar nuestro comportamiento, facilitan la comprensión y favorecen la memoria.

¿Y cómo adquirimos estos esquemas?

 

Adquirimos estos esquemas a través de situaciones que se repiten y los utilizamos para organizar, aunque sea inconscientemente, cada aspecto de nuestra vida.

Tipos de esquemas
 

 1. Esquema visual: Es una agrupación de características que configuran un objeto o imagen; como si se tratase de una fotografía mental, que el niño se hace al conocer las características de los objetos: color, textura, tamaño, etc.

 

2. Esquema situacional: Son paquetes de información referidos a situaciones convencionales que se dan en la vida habitualmente; por ejemplo: guiones, escenas, relatos con personajes, historias, objetos, acciones, etc.

 

3. Esquema social: Son paquetes de información referidos a conocimientos de distintos aspectos de la vida en sociedad como las relaciones interpersonales (amistad, ser enemigo, ser padre, etc.), los oficios o esquemas genéricos sobre las personas.

 

También existen relaciones basadas en esquemas visuales, situacionales y sociales, en Educación Infantil tenemos actividades que se resuelven estableciendo relaciones basadas en esquemas visuales, situacionales o sociales. Estas actividades obligan a razonar, a encontrar relaciones, a justificarlas, a coordinar distintas relaciones entre sí, a comparar de formar sistemática imágenes o a observar detalladamente las características físicas de un objeto o una imagen.  Es lo que se denomina pensamiento matemático.

 

Ahora os voy a mostrar una serie de imágenes que corresponden a un material matemático denominado Método Lógico Primo para que comprendáis mejor los diferentes tipos de esquemas y las dos últimas a otro método llamado Mini Arco; en breve compartiré con vosotros los diferentes materiales utilizados en las aulas de infantil, que yo misma he fabricado en casa.

 

Esta primera imagen refleja un esquema visual, en el cual el niño debe observar las características de los diferentes animales y buscar la respuesta correcta, ya que se han realizado una serie de errores en las imágenes y el niño debe ser capaz de resolver esta ficha correctamente.

 

 

 

 La segunda imagen se trata de un esquema situacional, en la que el niño debe observar las diferentes imágenes de los objetos de la vida cotidiana que se usan en el hogar y relacionar la parte del objeto que falta.

 

 

Y las últimas imágenes son de esquemas sociales, en los que el niño debe observar los diferentes oficios y buscar los errores en las imágenes. Este material se denomina Mini Arco: consiste en una serie de piezas que son autocorrectivas, el mosaico que forman las piezas por detrás, debe ser el mismo que se muestra en la imagen para que este ejercicio esté bien hecho.

 

Concepto de pensamiento relacional

¿Cómo resuelve un niño de 3 años un problema de matemáticas?

Un niño de 3 años es capaz de resolver fácilmente un problema de matemáticas sencillo y adecuado a su nivel madurativo y cognitivo, estableciendo relaciones. ¿Y qué son las relaciones? Son conexiones que establecemos mentalmente entre dos o más objetos, personas o situaciones.

Por ejemplo:
¿Qué procedimiento deberíamos seguir para poder coger A?

  

Lo primero que debemos hacer es observar las relaciones entre las diferentes barras, para poder solucionar el problema y coger la barra A. Después de observar la situación de las barras, tenemos que ponernos manos a la obra, y quitar C, desbloqueando a D, después quitaremos D, B, F y finalmente habremos liberado la barra A.               

 

De este manera tan fácil y amena, los niños son capaces de resolver los problemas matemáticos que se les proponga; ya que con esta actividad los niños se dan cuenta que hay que seguir una serie de pasos para poder solucionar los problemas.

 

Ahora os mostrare otro juego típico, que todos alguna vez en la vida hemos jugado, es el juego de las diferencias, con el cual el niño también crea relaciones entre los objetos para solucionar los problemas matemáticos futuros y con este tipo de actividades y juegos los niños se preparan para su etapa en la Educación Primaria.

 

 

 

 

En esta actividad el niño tiene que relacionar ambas imágenes para encontrar las diferencias entre los objetos, debe identificar y reflexionar si falta algún detalle en ambas imágenes, siendo esta la mejor manera de buscar estrategias para solucionar problemas.                  


Otro juego tradicional en las escuelas infantiles: el juego de los chinos.

El “juego de los palillos chinos” está compuesto por 41 palitos de colores, que tienen que ser lanzados al suelo y uno a uno tienen que irse retirando sin mover ninguno de los otros (cada color tiene una puntuación distinta). Este juego es utilizado en clase para abordar operaciones de suma y resta; y para aprender relaciones como “tener contacto”, “estar encima”, “estar debajo”, etc.


En conclusión

Los procedimientos mentales y relacionales llevados a cabo por el niño se denominan concepto de pensamiento relacional, son los mostrados anteriormente a través de ejemplos y consiste en descubrir las nuevas relaciones e inventar procedimientos de resolución basados en el conocimiento de esas relaciones para poder resolver los problemas matemáticos.

Dimensión afectiva de una actividad matemática

¿Qué sienten nuestros niños a la hora de enfrentarse a los problemas matemáticos?



 

Antes de plantear cualquier problema matemático ante los niños es fundamental crear un ambiente de confianza y de tranquilidad en el cual los niños estén seguros para poder contestar con total libertad y aunque se equivoquen ningún compañero se ría o ridiculice; ya que podrían sufrir ansiedad sobre todo si no saben la respuesta, por eso habrá que proponer problemas sencillos que puedan ser resueltos por todos los niños, es decir, ni muy difíciles ni muy fáciles.

 

La ansiedad frente una actividad matemática es un componente emocional negativo (más allá de lo cognitivo) que suele tener su origen en el modo en que se enseñan las matemáticas. Hay que tener en cuenta el autoconcepto del estudiante como matemático y su confianza respecto a ellas.

  

“Poner en la enseñanza de las matemáticas un énfasis exagerado en la memorización de datos y el uso de técnicas puede crear una visión distorsionada de las matemáticas e incluso de la persona”. Baroody (1994)

 

Por ello utilizar procedimientos ciegos, conducta mecánica… forman creencias negativas alrededor de las matemáticas (matemáticas perfectas); esto incapacita a los alumnos. Lo más conveniente sería promover creencias racionales, constructivistas, que promueven el uso inteligente de las matemáticas y el bienestar de los alumnos.

 

“Para muchos alumnos las matemáticas formales pueden parecer hostiles y excéntricas por que les es difícil ubicarse a sí mismos en una situación de la vida (futura), a la que aspiren a llegar, donde las matemáticas que han visto en la escuela jueguen un papel vital.”

 

Parece, por tanto, esencial enfatizar las conexiones de las matemáticas con la realidad y presentar los conocimientos dentro de un contexto que les dé sentido; también es fundamental utilizar materiales atractivos (como objetos, dibujos, vídeos, etc.) para que la experiencia sea más significativa y que los niños puedan reflexionar sobre dicha experiencia.